数字低通滤波器的设计

　　数字低通滤波器是一种数字信号处理电路，其主要作用是对数字信号进行滤波处理，用于从数字信号中滤除高频成分，只保留低频信号。数字低通滤波器可以分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。

　　下面将以FIR滤波器为例，介绍数字低通滤波器的设计过程。

　　### 1. 确定滤波器参数

　　在设计数字低通滤波器之前，需要明确一些参数，如采样率、截止频率、通带和阻带的衰减等。以数字低通滤波器为例，假设要设计一个截止频率为1kHz、通带为0-800Hz的低通滤波器，采样率为8kHz,通带里面衰减为1dB.

　　### 2. 确定滤波器类型

　　根据所得到的滤波器参数，选择合适的滤波器类型。在数字低通滤波器中，常见的滤波器类型有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和elliptic滤波器等。在这里我们选择巴特沃斯滤波器。

　　### 3. 确定滤波器阶数

　　阶数是滤波器的设计中的一个重要参数。阶数越高，在截止频率附近的滚降越宽，但也会导致计算量变大。一般来说，阶数越高，对数字信号的滤波也就越好。要根据具体的应用、精度与性能要求、计算资源等综合考虑，选择合适的阶数。在本例中，选择4阶滤波器。

　　### 4. 计算滤波器系数

　　FIR数字滤波器的本质是用线性加权组合的方式，对输入信号和之前输入信号进行加工，FIR滤波器的系数决定了对输入信号加权的形式。

　　FIR滤波器系数的计算通常采用窗函数法、设计椭圆函数法和基于极点分布的优化设计方法。这里简单介绍窗函数法的计算方法。

　　- 窗函数法：

　　窗函数法的基本思想是通过任选一个窗函数，将其与理想滤波器的模拟信号相乘，得到实际滤波器的系数。常用的窗函数有矩形窗、海明（Hamming）窗、汉宁(Hanning)窗、布莱克曼(Blackman)窗等。其中，汉宁窗是***为常用的窗函数之一，其主要优点是在滤除信号中的高频成分的同时，保持了信号的平滑性。

　　具体计算步骤如下：

　　1. 计算理想滤波器的单位脉冲响应$h[n]$，一般使用光滑的尺度函数实现，如三角函数或顺式简单的幂函数实现；

　　2. 选定窗函数$w[n]$，通常选择长度与设计滤波器一致，且具有对称性、平滑性和有能的截止特性；

　　3. 计算实际滤波器的单位脉冲响应$b[n]$

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