全通滤波器群延迟

　　全通滤波器的群延迟是常数，等于其零极点中所有零点和极点之间的平均时延。因此，具有相同零极点配置的所有全通滤波器具有相同的群延迟，无论它们的系数如何。

　　为了更好地理解，可以考虑一个一阶全通滤波器，具有一个零点和一个极点。该滤波器的传递函数为

　　H(z) = (z - p) / (z - z)

　　其中p和z分别是滤波器的极点和零点。滤波器的群延迟可以使用以下公式计算：

　　τg = -dφ(ω) / dω

　　其中ω是角频率，φ(ω)是滤波器的相位响应。对于一阶全通滤波器，群延迟可以通过对相位响应求导并插入极点和零点角频率来计算。这给出

　　τg = T / (2π) * arctan((ω - ωp) / (ωz - ω))

　　其中T是采样周期，ωp和ωz是极点和零点的角频率。这个公式表明，全通滤波器的群延迟是一个常数，由极点和零点之间的时间延迟平均值确定。因此，所有具有相同零极点配置的全通滤波器将具有相同的群延迟，且它是常数。

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